حل 61=3490(0.915)^x-2-109

$$61 = 3490 ( 0.915 ) ^ { x - 2 } - 109$$

حل مسائل x

$$x=-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)\approx 36.017981429$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$3490\times 0.915^{x-2}-109=61$$

أضف 109 إلى طرفي المعادلة.

$$3490\times 0.915^{x-2}=170$$

قسمة طرفي المعادلة على 3490.

$$0.915^{x-2}=\frac{17}{349}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(0.915^{x-2})=\log(\frac{17}{349})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(x-2\right)\log(0.915)=\log(\frac{17}{349})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(0.915).

$$x-2=\frac{\log(\frac{17}{349})}{\log(0.915)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{0.915}\left(\frac{17}{349}\right)$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\ln(\frac{17}{349})}{\ln(\frac{183}{200})}-\left(-2\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(0.915)}-\log_{0.915}\left(\frac{13960000}{569313}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$