حل 6000(1-x)*(1-x)=4860

$$6000(1-x) \times (1-x)=4860$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{10}=0.1$$

$$x = \frac{19}{10} = 1\frac{9}{10} = 1.9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 1-x في 1-x لتحصل على \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6000 في 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

اطرح 4860 من الطرفين.

$$6000-12000x+6000x^{2}-4860=0$$

اطرح 4860 من 6000 لتحصل على 1140.

$$1140-12000x+6000x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6000x^{2}-12000x+1140=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6000 وعن b بالقيمة -12000 وعن c بالقيمة 1140 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{\left(-12000\right)^{2}-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

مربع -12000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-4\times 6000\times 1140}}{2\times 6000}$$

اضرب -4 في 6000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-24000\times 1140}}{2\times 6000}$$

اضرب -24000 في 1140.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{144000000-27360000}}{2\times 6000}$$

اجمع 144000000 مع -27360000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±\sqrt{116640000}}{2\times 6000}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 116640000.

$$x=\frac{-\left(-12000\right)±10800}{2\times 6000}$$

مقابل -12000 هو 12000.

$$x=\frac{12000±10800}{2\times 6000}$$

اضرب 2 في 6000.

$$x=\frac{12000±10800}{12000}$$

حل المعادلة x=\frac{12000±10800}{12000} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12000 مع 10800.

$$x=\frac{22800}{12000}$$

اختزل الكسر \frac{22800}{12000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 1200 وشطبه.

$$x=\frac{19}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{12000±10800}{12000} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10800 من 12000.

$$x=\frac{1200}{12000}$$

اختزل الكسر \frac{1200}{12000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 1200 وشطبه.

$$x=\frac{1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 1-x في 1-x لتحصل على \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-x\right)^{2}=4860$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-x\right)^{2}.

$$6000\left(1-2x+x^{2}\right)=4860$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6000 في 1-2x+x^{2}.

$$6000-12000x+6000x^{2}=4860$$

اطرح 6000 من الطرفين.

$$-12000x+6000x^{2}=4860-6000$$

اطرح 6000 من 4860 لتحصل على -1140.

$$-12000x+6000x^{2}=-1140$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6000x^{2}-12000x=-1140$$

قسمة طرفي المعادلة على 6000.

$$\frac{6000x^{2}-12000x}{6000}=-\frac{1140}{6000}$$

القسمة على 6000 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6000.

$$x^{2}+\left(-\frac{12000}{6000}\right)x=-\frac{1140}{6000}$$

اقسم -12000 على 6000.

$$x^{2}-2x=-\frac{1140}{6000}$$

اختزل الكسر \frac{-1140}{6000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 60 وشطبه.

$$x^{2}-2x=-\frac{19}{100}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{19}{100}+1$$

اجمع -\frac{19}{100} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{81}{100}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{9}{10} x-1=-\frac{9}{10}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{19}{10} x=\frac{1}{10}$$