حل 60-x^2+4x>0

$$60- { x }^{ 2 } +4x > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-6,10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 60-x^{2}+4x موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-60+x^{2}-4x<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-60+x^{2}-4x=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4 بـ b و-60 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=10 x=-6$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-10 وx+6 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-10 موجبة والقيمة x+6 سالبة.

$$x-10>0 x+6<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+6 موجبة والقيمة x-10 سالبة.

$$x+6>0 x-10<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-6,10\right).

$$x\in \left(-6,10\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-6,10\right)$$