حل 60x^2+588x-169=0

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 60 وعن b بالقيمة 588 وعن c بالقيمة -169 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

مربع 588.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

اضرب -4 في 60.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

اضرب -240 في -169.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

اجمع 345744 مع 40560.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 386304.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

اضرب 2 في 60.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

حل المعادلة x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -588 مع 16\sqrt{1509}.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

اقسم -588+16\sqrt{1509} على 120.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{1509} من -588.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

اقسم -588-16\sqrt{1509} على 120.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

أضف 169 إلى طرفي المعادلة.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

ناتج طرح -169 من نفسه يساوي 0.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

اطرح -169 من 0.

$$60x^{2}+588x=169$$

قسمة طرفي المعادلة على 60.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

القسمة على 60 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 60.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

اختزل الكسر \frac{588}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

اقسم \frac{49}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{49}{10}، ثم اجمع مربع \frac{49}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{49}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

اجمع \frac{169}{60} مع \frac{2401}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

عامل x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

اطرح \frac{49}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$