حل 60x^2+12x+1=0

$$60 { x }^{ 2 } +12x+1=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}\approx -0.1+0.081649658i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}\approx -0.1-0.081649658i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$60x^{2}+12x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 60 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 60}}{2\times 60}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 60}}{2\times 60}$$

اضرب -4 في 60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-240}}{2\times 60}$$

اجمع 144 مع -240.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-96}}{2\times 60}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -96.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{2\times 60}$$

اضرب 2 في 60.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{6}i}{120}$$

اقسم -12+4i\sqrt{6} على 120.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±4\sqrt{6}i}{120} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{6} من -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-12}{120}$$

اقسم -12-4i\sqrt{6} على 120.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10} x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$60x^{2}+12x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$60x^{2}+12x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$60x^{2}+12x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 60.

$$\frac{60x^{2}+12x}{60}=-\frac{1}{60}$$

القسمة على 60 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 60.

$$x^{2}+\frac{12}{60}x=-\frac{1}{60}$$

اختزل الكسر \frac{12}{60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{60}$$

اقسم \frac{1}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{10}، ثم اجمع مربع \frac{1}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{60}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{60}+\frac{1}{100}$$

اجمع -\frac{1}{60} مع \frac{1}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{150}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{150}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{150}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{6}i}{30} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{6}i}{30}$$

اطرح \frac{1}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10} x=-\frac{\sqrt{6}i}{30}-\frac{1}{10}$$