حل 6z^2-13z+6

$$6 z ^ { 2 } - 13 z + 6$$

تحليل العوامل

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6z^{2}+az+bz+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

إعادة كتابة 6z^{2}-13z+6 ك \left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right).

$$\left(6z^{2}-9z\right)+\left(-4z+6\right)$$

قم بتحليل ال3z في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3z\left(2z-3\right)-2\left(2z-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2z-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6z^{2}-13z+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 6.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع -144.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

مقابل -13 هو 13.

$$z=\frac{13±5}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$z=\frac{13±5}{12}$$

حل المعادلة z=\frac{13±5}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 5.

$$z=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$z=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{13±5}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 13.

$$z=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$z=\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$6z^{2}-13z+6=6\left(z-\frac{3}{2}\right)\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\left(z-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من z بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{2z-3}{2}\times \frac{3z-2}{3}$$

اضرب \frac{2z-3}{2} في \frac{3z-2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6z^{2}-13z+6=6\times \frac{\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)}{6}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6z^{2}-13z+6=\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(2z-3\right)\left(3z-2\right)$$