حل 6y^2+5y-4

$$6 y ^ { 2 } + 5 y - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6y^{2}+ay+by-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=-3 b=8$$

إعادة كتابة 6y^{2}+5y-4 ك \left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(6y^{2}-3y\right)+\left(8y-4\right)$$

قم بتحليل ال3y في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+5y-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-5±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$y=\frac{-5±11}{12}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$y=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$y=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{-5±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$y=-\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6y^{2}+5y-4=6\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{3y+4}{3}$$

اضرب \frac{2y-1}{2} في \frac{3y+4}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6y^{2}+5y-4=6\times \frac{\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6y^{2}+5y-4=\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$

تقييم

$$\left(2y-1\right)\left(3y+4\right)$$