حل 6y^2+19y+10

$$6 y ^ { 2 } + 19 y + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6y^{2}+ay+by+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=19 ab=6\times 10=60$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 19.

$$a=4 b=15$$

إعادة كتابة 6y^{2}+19y+10 ك \left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right).

$$\left(6y^{2}+4y\right)+\left(15y+10\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(3y+2\right)+5\left(3y+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3y+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6y^{2}+19y+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

مربع 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

اجمع 361 مع -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$y=\frac{-19±11}{12}$$

حل المعادلة y=\frac{-19±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -19 مع 11.

$$y=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y=-\frac{2}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{-19±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -19.

$$y=-\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$y=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{2}{3} بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6y^{2}+19y+10=6\left(y+\frac{2}{3}\right)\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\left(y+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{3y+2}{3}\times \frac{2y+5}{2}$$

اضرب \frac{3y+2}{3} في \frac{2y+5}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6y^{2}+19y+10=6\times \frac{\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6y^{2}+19y+10=\left(3y+2\right)\left(2y+5\right)$$

تقييم

$$\left(2y+5\right)\left(3y+2\right)$$