حل 6y+9y^2-15

$$6 y + 9 y ^ { 2 } - 15$$

تحليل العوامل

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(2y+3y^{2}-5\right)$$

ضع في الحسبان 2y+3y^{2}-5. أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3y^{2}+2y-5$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3y^{2}+ay+by-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$-1,15 -3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-3 b=5$$

إعادة كتابة 3y^{2}+2y-5 ك \left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(3y^{2}-3y\right)+\left(5y-5\right)$$

قم بتحليل ال3y في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+6y-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

مربع 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -15.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

اجمع 36 مع 540.

$$y=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$y=\frac{-6±24}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$y=\frac{-6±24}{18}$$

حل المعادلة y=\frac{-6±24}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 24.

$$y=\frac{18}{18}$$

اقسم 18 على 18.

$$y=1$$

حل المعادلة y=\frac{-6±24}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من -6.

$$y=-\frac{30}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$y=-\frac{5}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{5}{3} بـ x_{2}.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{3}\right)$$

اجمع \frac{5}{3} مع y من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9y^{2}+6y-15=9\left(y-1\right)\times \frac{3y+5}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 9 و3.

$$9y^{2}+6y-15=3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$

تقييم

$$3\left(y-1\right)\left(3y+5\right)$$