حل 6x-7sqrt{x}-3=0

$$6 x - 7 \sqrt { x } - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

خطوات الحل

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$6x-7\sqrt{x}=3$$

اطرح 6x من طرفي المعادلة.

$$-7\sqrt{x}=3-6x$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

توسيع \left(-7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-7\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

احسب -7 بالأس 2 لتحصل على 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-6x\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x} بالأس 2 لتحصل على x.

$$49x=\left(3-6x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(3-6x\right)^{2}.

$$49x=9-36x+36x^{2}$$

إضافة 36x لكلا الجانبين.

$$49x+36x=9+36x^{2}$$

اجمع 49x مع 36x لتحصل على 85x.

$$85x=9+36x^{2}$$

اطرح 36x^{2} من الطرفين.

$$85x-36x^{2}=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$85x-36x^{2}-9=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-36x^{2}+85x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -36x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=85 ab=-36\left(-9\right)=324$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 85.

$$a=81 b=4$$

إعادة كتابة -36x^{2}+85x-9 ك \left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right).

$$\left(-36x^{2}+81x\right)+\left(4x-9\right)$$

تحليل -9x في -36x^{2}+81x.

$$-9x\left(4x-9\right)+4x-9$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-9\right)\left(-9x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-9=0 و -9x+1=0.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{1}{9}$$

استبدال \frac{9}{4} بـ x في المعادلة 6x-7\sqrt{x}-3=0.

$$6\times \frac{9}{4}-7\sqrt{\frac{9}{4}}-3=0$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{9}{4} بالمعادلة.

$$0=0$$

استبدال \frac{1}{9} بـ x في المعادلة 6x-7\sqrt{x}-3=0.

$$6\times \frac{1}{9}-7\sqrt{\frac{1}{9}}-3=0$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{1}{9} بالمعادلة.

$$-\frac{14}{3}=0$$

للمعادلة -7\sqrt{x}=3-6x حل فريد.

$$x=\frac{9}{4}$$