حل 6x^2-x-5<0

$$6 x ^ { 2 } - x - 5 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-x-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و-1 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{1±11}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=1 x=-\frac{5}{6}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-1 وx+\frac{5}{6} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-1 موجبة والقيمة x+\frac{5}{6} سالبة.

$$x-1>0 x+\frac{5}{6}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+\frac{5}{6} موجبة والقيمة x-1 سالبة.

$$x+\frac{5}{6}>0 x-1<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{5}{6},1\right).

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{5}{6},1\right)$$