حل 6x^2-x=15

$$6 x ^ { 2 } - x = 15$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 15 من الطرفين.

$$6x^{2}-x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=6\left(-15\right)=-90$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-10 b=9$$

إعادة كتابة 6x^{2}-x-15 ك \left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(9x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-5\right)+3\left(3x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-5=0 و 2x+3=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-x=15$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-x-15=15-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 6}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{1±19}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{1±19}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 19.

$$x=\frac{20}{12}$$

اختزل الكسر \frac{20}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{1±19}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 1.

$$x=-\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{15}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{15}{6}$$

اختزل الكسر \frac{15}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{2}$$

اقسم -\frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{2}+\frac{1}{144}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{361}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{361}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{19}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{19}{12}$$

أضف \frac{1}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{2}$$