حل 6x^2-7x-5

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 5$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-10 b=3$$

إعادة كتابة 6x^{2}-7x-5 ك \left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right).

$$\left(6x^{2}-10x\right)+\left(3x-5\right)$$

تحليل 2x في 6x^{2}-10x.

$$2x\left(3x-5\right)+3x-5$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x-5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{7±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 13.

$$x=\frac{20}{12}$$

اختزل الكسر \frac{20}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 7.

$$x=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{3} بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-7x-5=6\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{5}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{2x+1}{2}$$

اضرب \frac{3x-5}{3} في \frac{2x+1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6x^{2}-7x-5=6\times \frac{\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-7x-5=\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-5\right)\left(2x+1\right)$$