حل 6x^2-7x-3=0

$$6 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-9 b=2$$

إعادة كتابة 6x^{2}-7x-3 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)$$

تحليل 3x في 6x^{2}-9x.

$$3x\left(2x-3\right)+2x-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 3x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{7±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 11.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 7.

$$x=-\frac{4}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-7x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$6x^{2}-7x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=\frac{3}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

تحليل x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

أضف \frac{7}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{1}{3}$$