تحليل العوامل
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
تقييم
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
a+b=-7 ab=6\left(-3\right)=-18
حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-18 2,-9 3,-6
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.
1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3
حساب المجموع لكل زوج.
a=-9 b=2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.
\left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right)
إعادة كتابة 6x^{2}-7x-3 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(2x-3\right).
3x\left(2x-3\right)+2x-3
تحليل 3x في 6x^{2}-9x.
\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.
6x^{2}-7x-3=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}
مربع -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}
اضرب -4 في 6.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 6}
اضرب -24 في -3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}
اجمع 49 مع 72.
x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 6}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.
x=\frac{7±11}{2\times 6}
مقابل -7 هو 7.
x=\frac{7±11}{12}
اضرب 2 في 6.
x=\frac{18}{12}
حل المعادلة x=\frac{7±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 11.
x=\frac{3}{2}
اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
x=-\frac{4}{12}
حل المعادلة x=\frac{7±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 7.
x=-\frac{1}{3}
اختزل الكسر \frac{-4}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.
6x^{2}-7x-3=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)
اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+1}{3}
اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}
اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{3x+1}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
6x^{2}-7x-3=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)}{6}
اضرب 2 في 3.
6x^{2}-7x-3=\left(2x-3\right)\left(3x+1\right)
شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}