حل 6x^2-7x+2

$$6 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-4 b=-3$$

إعادة كتابة 6x^{2}-7x+2 ك \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{7±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-7x+2=6\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{2x-1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6x^{2}-7x+2=6\times \frac{\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-7x+2=\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

تقييم

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)$$