حل 6x^2-6x+1=0

$$6 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.788675135$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.211324865$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 6}$$

اجمع 36 مع -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{12}$$

اقسم 6+2\sqrt{3} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{3}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{12}$$

اقسم 6-2\sqrt{3} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-6x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-6x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-6x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-6x}{6}=-\frac{1}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

اقسم -6 على 6.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{6}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{4}$$

اجمع -\frac{1}{6} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{2}$$