حل 6x^2-5x-6=0

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

إعادة كتابة 6x^{2}-5x-6 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

ناتج طرح -6 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-5x=-\left(-6\right)$$

اطرح -6 من 0.

$$6x^{2}-5x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{6}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

اقسم 6 على 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=1$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

اجمع 1 مع \frac{25}{144}.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{3}$$