حل 6x^2-5x-6

$$6 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-9 b=4$$

إعادة كتابة 6x^{2}-5x-6 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(4x-6\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-5x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

اجمع 25 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 6}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{5±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 13.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 5.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-5x-6=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x+2}{3}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{3x+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6x^{2}-5x-6=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-5x-6=\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$

تقييم

$$\left(2x-3\right)\left(3x+2\right)$$