حل 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -41.

$$a=-27 b=-14$$

إعادة كتابة 6x^{2}-41x+63 ك \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right).

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-7 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

مربع -41.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

اجمع 1681 مع -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

مقابل -41 هو 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{41±13}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 41 مع 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

اختزل الكسر \frac{54}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{41±13}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

اختزل الكسر \frac{28}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{7}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{2} بـ x_{1} و\frac{7}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

اطرح \frac{9}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

اطرح \frac{7}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

اضرب \frac{2x-9}{2} في \frac{3x-7}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

تقييم

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$