حل 6x^2-3x-45

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 45$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(2x^{2}-x-15\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}-x-15. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-6 b=5$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-15 ك \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -45.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}$$

اجمع 9 مع 1080.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±33}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{3±33}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{3±33}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 33.

$$x=\frac{36}{12}$$

اقسم 36 على 12.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{3±33}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 3.

$$x=-\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 6 و2.

$$6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

تقييم

$$3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$