تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$6 \exponential{x}{2} - 3 x - 45 $
تحليل العوامل
Tick mark Image
تقدير القيمة
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

3\left(2x^{2}-x-15\right)
تحليل 3.
a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30
ضع في الحسبان 2x^{2}-x-15. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-6 b=5
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)
إعادة كتابة 2x^{2}-x-15 ك \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).
2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)
قم بتحليل ال2x في أول و5 في المجموعة الثانية.
\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.
3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.
6x^{2}-3x-45=0
يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-45\right)}}{2\times 6}
مربع -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-45\right)}}{2\times 6}
اضرب -4 في 6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1080}}{2\times 6}
اضرب -24 في -45.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}
اجمع 9 مع 1080.
x=\frac{-\left(-3\right)±33}{2\times 6}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.
x=\frac{3±33}{2\times 6}
مقابل -3 هو 3.
x=\frac{3±33}{12}
اضرب 2 في 6.
x=\frac{36}{12}
حل المعادلة x=\frac{3±33}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 33.
x=3
اقسم 36 على 12.
x=-\frac{30}{12}
حل المعادلة x=\frac{3±33}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من 3.
x=-\frac{5}{2}
اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)
حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)
بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.
6x^{2}-3x-45=6\left(x-3\right)\times \frac{2x+5}{2}
اجمع \frac{5}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
6x^{2}-3x-45=3\left(x-3\right)\left(2x+5\right)
حذف العامل المشترك الأكبر 2 في 6 و2.