حل 6x^2-3x-3

$$6 x ^ { 2 } - 3 x - 3$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(2x^{2}-x-1\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}-x-1. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-1 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-3x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 6}$$

اجمع 9 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 6}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±9}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{3±9}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 9.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{3±9}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 3.

$$x=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-3x-3=6\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 6 و2.

$$6x^{2}-3x-3=3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$3\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$