حل 6x^2-23x-4?

$$6 x ^ { 2 } - 23 x - 4 ?$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-24 b=1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-23x-4 ك \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل 6x في 6x^{2}-24x.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

اجمع 529 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

مقابل -23 هو 23.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{23±25}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 25.

$$x=\frac{48}{12}$$

اقسم 48 على 12.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{23±25}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 23.

$$x=-\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

اجمع \frac{1}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$