حل 6x^2-2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } - 2 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$3x^{2}-x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-x-2 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 6}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{2±10}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{2±10}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 10.

$$x=\frac{12}{12}$$

اقسم 12 على 12.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{2±10}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 2.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-2x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$6x^{2}-2x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{4}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

اختزل الكسر \frac{4}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$