حل 6x^2-18x-60=

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 60 =$$

تحليل العوامل

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(x^{2}-3x-10\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-3x-10. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-5 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-10 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-18x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -60.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

اجمع 324 مع 1440.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1764.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±42}{2\times 6}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±42}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{18±42}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{18±42}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 42.

$$x=\frac{60}{12}$$

اقسم 60 على 12.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{18±42}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 42 من 18.

$$x=-\frac{24}{12}$$

اقسم -24 على 12.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}-18x-60=6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$6\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$