حل 6x^2-18x-24=0

$$6 x ^ { 2 } - 18 x - 24 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x^{2}-3x-4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-3x-4 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

تحليل x في x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 6}$$

اجمع 324 مع 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 900.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 6}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±30}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{18±30}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{18±30}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 30.

$$x=\frac{48}{12}$$

اقسم 48 على 12.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{18±30}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 30 من 18.

$$x=-\frac{12}{12}$$

اقسم -12 على 12.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-18x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-18x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-18x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$6x^{2}-18x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-18x}{6}=\frac{24}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{6}\right)x=\frac{24}{6}$$

اقسم -18 على 6.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{6}$$

اقسم 24 على 6.

$$x^{2}-3x=4$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-1$$