حل 6x^2-17x+12

$$6 x ^ { 2 } - 17 x + 12$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-9 b=-8$$

إعادة كتابة 6x^{2}-17x+12 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

اجمع 289 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$6x^{2}-17x+12=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-4}{3}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{3x-4}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$6x^{2}-17x+12=6\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}-17x+12=\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

تقييم

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$