حل 6x^2-14x-9=0

$$6 x ^ { 2 } - 14 x - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{103} + 7}{6} \approx 2.858148594$$

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}\approx -0.524815261$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-9\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+216}}{2\times 6}$$

اجمع 196 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{412}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 412.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 2\sqrt{103}.

$$x=\frac{2\sqrt{103}+14}{12}$$

اقسم 14+2\sqrt{103} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{14±2\sqrt{103}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{103} من 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{103}}{12}$$

اقسم 14-2\sqrt{103} على 12.

$$x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-14x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-14x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$6x^{2}-14x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{9}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{9}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{6}$$

اختزل الكسر \frac{9}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{3}{2}+\frac{49}{36}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{49}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{103}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{103}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{103}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{103}}{6}$$

أضف \frac{7}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{103}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{103}}{6}$$