حل 6x^2-13x-63<0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 63 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-63=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و-13 بـ b و-63 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-63\right)}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{13±41}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±41}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{7}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{9}{2} وx+\frac{7}{3} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{9}{2} موجبة والقيمة x+\frac{7}{3} سالبة.

$$x-\frac{9}{2}>0 x+\frac{7}{3}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+\frac{7}{3} موجبة والقيمة x-\frac{9}{2} سالبة.

$$x+\frac{7}{3}>0 x-\frac{9}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{7}{3},\frac{9}{2}\right)$$