حل 6x^2-13x-5geq0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x - 5 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{3}]\cup [\frac{5}{2},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-13x-5=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و-13 بـ b و-5 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{13±17}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±17}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{3}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{5}{2} وx+\frac{1}{3} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{5}{2} وx+\frac{1}{3} ≤0.

$$x-\frac{5}{2}\leq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -\frac{1}{3}.

$$x\leq -\frac{1}{3}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{5}{2} وx+\frac{1}{3} ≥0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-\frac{5}{2}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{5}{2}.

$$x\geq \frac{5}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -\frac{1}{3}\text{; }x\geq \frac{5}{2}$$