حل 6x^2-13x+4=4-2

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 4 = 4 - 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=6\times 2=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-12 b=-1$$

إعادة كتابة 6x^{2}-13x+2 ك \left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(6x^{2}-12x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(6x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و 6x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$6x^{2}-13x+4-2=0$$

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x^{2}-13x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2\times 6}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±11}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{13±11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±11}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 11.

$$x=\frac{24}{12}$$

اقسم 24 على 12.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{13±11}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 13.

$$x=\frac{2}{12}$$

اختزل الكسر \frac{2}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2 من 4 لتحصل على 2.

$$6x^{2}-13x+4=2$$

اطرح 4 من الطرفين.

$$6x^{2}-13x=2-4$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$6x^{2}-13x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم -\frac{13}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{169}{144}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{169}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{11}{12}$$

أضف \frac{13}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=\frac{1}{6}$$