حل 6x^2-13x+39=0

$$6 x ^ { 2 } - 13 x + 39 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}\approx 1.083333333+2.307897071i$$

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}\approx 1.083333333-2.307897071i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 39 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

مربع -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 39}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 39}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 39.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-936}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع -936.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-767}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -767.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

مقابل -13 هو 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع i\sqrt{767}.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{13±\sqrt{767}i}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{767} من 13.

$$x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-13x+39=0$$

اطرح 39 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-13x+39-39=-39$$

ناتج طرح 39 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-13x=-39$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{39}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{39}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-39}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{13}{2}$$

اقسم -\frac{13}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{13}{2}+\frac{169}{144}$$

اجمع -\frac{13}{2} مع \frac{169}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-\frac{767}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=-\frac{767}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{767}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{\sqrt{767}i}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{\sqrt{767}i}{12}$$

أضف \frac{13}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13+\sqrt{767}i}{12} x=\frac{-\sqrt{767}i+13}{12}$$