حل 6x^2-12x-210=0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x - 210 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x^{2}-2x-35=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -35.

$$1,-35 5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-7 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-35 ك \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-7=0 و x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -210 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-210\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -210.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+5040}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 5040.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{5184}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5184.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±72}{2\times 6}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±72}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{12±72}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{12±72}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 72.

$$x=\frac{84}{12}$$

اقسم 84 على 12.

$$x=7$$

حل المعادلة x=\frac{12±72}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 72 من 12.

$$x=-\frac{60}{12}$$

اقسم -60 على 12.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=7 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-12x-210=0$$

أضف 210 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-12x-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ناتج طرح -210 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-12x=-\left(-210\right)$$

اطرح -210 من 0.

$$6x^{2}-12x=210$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{210}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{210}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x^{2}-2x=\frac{210}{6}$$

اقسم 210 على 6.

$$x^{2}-2x=35$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

اجمع 35 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-1=6 x-1=-6$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=7 x=-5$$