حل 6x^2-12x+3geq0

$$6 x ^ { 2 } - 12 x + 3 \geq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,-\frac{\sqrt{2}}{2}+1]\cup [\frac{\sqrt{2}}{2}+1,\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-12x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و-12 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{12±6\sqrt{2}}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≤0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) وx-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right) ≥0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+1\right)\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1.

$$x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq -\frac{\sqrt{2}}{2}+1\text{; }x\geq \frac{\sqrt{2}}{2}+1$$