حل 6x^2-10x+3=0

$$6 x ^ { 2 } - 10 x + 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{6} \approx 1.274291885$$

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}\approx 0.392374781$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-24\times 3}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 6}$$

اجمع 100 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{12}$$

اقسم 10+2\sqrt{7} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{7}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{7} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{12}$$

اقسم 10-2\sqrt{7} على 12.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-10x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}-10x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}-10x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=-\frac{3}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=-\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{3}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{7}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{7}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{7}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{7}}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{7}}{6}$$