حل 6x^2=x+28

$$6 x ^ { 2 } = x + 28$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{673} + 1}{12} \approx 2.245186962$$

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}\approx -2.078520295$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x من الطرفين.

$$6x^{2}-x=28$$

اطرح 28 من الطرفين.

$$6x^{2}-x-28=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -28 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+672}}{2\times 6}$$

اجمع 1 مع 672.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{1±\sqrt{673}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{673}.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{673}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{673} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x من الطرفين.

$$6x^{2}-x=28$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{28}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{28}{6}$$

اختزل الكسر \frac{28}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{14}{3}$$

اقسم -\frac{1}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{14}{3}+\frac{1}{144}$$

اجمع \frac{14}{3} مع \frac{1}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{673}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{673}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{673}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{673}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{673}}{12}$$

أضف \frac{1}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{673}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{673}}{12}$$