حل 6x^2=17x-12

$$6 x ^ { 2 } = 17 x - 12$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 17x من الطرفين.

$$6x^{2}-17x=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=6\times 12=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-9 b=-8$$

إعادة كتابة 6x^{2}-17x+12 ك \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-8x+12\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 3x-4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 17x من الطرفين.

$$6x^{2}-17x=-12$$

إضافة 12 لكلا الجانبين.

$$6x^{2}-17x+12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -17 وعن c بالقيمة 12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 6\times 12}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24\times 12}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 12.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 6}$$

اجمع 289 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 6}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{17±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 1.

$$x=\frac{18}{12}$$

اختزل الكسر \frac{18}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{17±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 17.

$$x=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 17x من الطرفين.

$$6x^{2}-17x=-12$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-17x}{6}=-\frac{12}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{12}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-2$$

اقسم -\frac{17}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-2+\frac{289}{144}$$

اجمع -2 مع \frac{289}{144}.

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{1}{12}$$

أضف \frac{17}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{4}{3}$$