حل 6x^2+9x-6

$$6 x ^ { 2 } + 9 x - 6$$

تحليل العوامل

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}+3x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$-1,4 -2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-1 b=4$$

إعادة كتابة 2x^{2}+3x-2 ك \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+9x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 6}$$

اجمع 81 مع 144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$x=\frac{-9±15}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-9±15}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±15}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 15.

$$x=\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±15}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -9.

$$x=-\frac{24}{12}$$

اقسم -24 على 12.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+9x-6=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+9x-6=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 6 و2.

$$6x^{2}+9x-6=3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$3\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$