حل 6x^2+7x+2=0

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=3 b=4$$

إعادة كتابة 6x^{2}+7x+2 ك \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x+1=0 و 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

اجمع 49 مع -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 1.

$$x=-\frac{6}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±1}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -7.

$$x=-\frac{8}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+7x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{7}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{12}، ثم اجمع مربع \frac{7}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{49}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

اطرح \frac{7}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$