حل 6x^2+60x+150=0

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$x^{2}+10x+25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$1,25 5,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+25=26 5+5=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=5 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+10x+25 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x+5=0.

$$x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 60 وعن c بالقيمة 150 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

مربع 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 150.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

اجمع 3600 مع -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=-\frac{60}{12}$$

اقسم -60 على 12.

$$x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

اطرح 150 من طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

ناتج طرح 150 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+60x=-150$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

اقسم 60 على 6.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

اقسم -150 على 6.

$$x^{2}+10x=-25$$

اقسم 10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 5، ثم اجمع مربع 5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

مربع 5.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

اجمع -25 مع 25.

$$x^{2}+10x+25=0$$

عامل x^{2}+10x+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+5=0 x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-5$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-5$$