حل 6x^2+59x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 59 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3601}-59}{12}\approx 0.08402773$$

$$x=\frac{-\sqrt{3601}-59}{12}\approx -9.917361063$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+59x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 59 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+120}}{2\times 6}$$

اجمع 3481 مع 120.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3601}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3601}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{3601}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع \sqrt{3601}.

$$x=\frac{\sqrt{3601}-59}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{3601}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{3601} من -59.

$$x=\frac{-\sqrt{3601}-59}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3601}-59}{12} x=\frac{-\sqrt{3601}-59}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+59x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+59x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+59x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$6x^{2}+59x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+59x}{6}=\frac{5}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{59}{6}x=\frac{5}{6}$$

اقسم \frac{59}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{59}{12}، ثم اجمع مربع \frac{59}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{59}{6}x+\left(\frac{59}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{59}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{59}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{59}{6}x+\frac{3481}{144}=\frac{5}{6}+\frac{3481}{144}$$

اجمع \frac{5}{6} مع \frac{3481}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{59}{6}x+\frac{3481}{144}=\frac{3601}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{59}{6}x+\frac{3481}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{59}{12}\right)^{2}=\frac{3601}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3601}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{59}{12}=\frac{\sqrt{3601}}{12} x+\frac{59}{12}=-\frac{\sqrt{3601}}{12}$$

اطرح \frac{59}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3601}-59}{12} x=\frac{-\sqrt{3601}-59}{12}$$