حل 6x^2+37x+35

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

تحليل العوامل

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx+35. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 210.

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 37.

$$a=7 b=30$$

إعادة كتابة 6x^{2}+37x+35 ك \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right).

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 6x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+37x+35=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

مربع 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 35.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

اجمع 1369 مع -840.

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-37±23}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -37 مع 23.

$$x=-\frac{14}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-37±23}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من -37.

$$x=-\frac{60}{12}$$

اقسم -60 على 12.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{7}{6} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

اجمع \frac{7}{6} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$