حل 6x^2+33x+36leq0

$$6 x ^ { 2 } + 33 x + 36 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+33x+36=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 6 بـ a، و33 بـ b و36 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 6\times 36}}{2\times 6}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-33±15}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±15}{12} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$6\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+4\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x+\frac{3}{2} وx+4 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x+\frac{3}{2}\geq 0 وx+4\leq 0

$$x+\frac{3}{2}\geq 0 x+4\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x+\frac{3}{2}\leq 0 وx+4\geq 0

$$x+4\geq 0 x+\frac{3}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[-4,-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}-4,-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$