حل 6x^2+18x-60

$$6 x ^ { 2 } + 18 x - 60$$

تحليل العوامل

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات الحل

تحليل 6.

$$6\left(x^{2}+3x-10\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}+3x-10. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-2 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-10 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+18x-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 6\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-24\left(-60\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -60.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+1440}}{2\times 6}$$

اجمع 324 مع 1440.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1764}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1764.

$$x=\frac{-18±42}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-18±42}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±42}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 42.

$$x=\frac{24}{12}$$

اقسم 24 على 12.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-18±42}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 42 من -18.

$$x=-\frac{60}{12}$$

اقسم -60 على 12.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+18x-60=6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$6\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$