حل 6x^2+15x=0

$$6 x ^ { 2 } + 15 x = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل x.

$$x\left(6x+15\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x=0 و 6x+15=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+15x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-15±15}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±15}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 15.

$$x=\frac{0}{12}$$

اقسم 0 على 12.

$$x=0$$

حل المعادلة x=\frac{-15±15}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من -15.

$$x=-\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+15x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+15x}{6}=\frac{0}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{15}{6}x=\frac{0}{6}$$

اختزل الكسر \frac{15}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{6}$$

اقسم 0 على 6.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$