حل 6x^2+13x-28

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 6x^{2}+ax+bx-28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=-8 b=21$$

إعادة كتابة 6x^{2}+13x-28 ك \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+13x-28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

مربع 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -28.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

اجمع 169 مع 672.

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±29}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 29.

$$x=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{4}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-13±29}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من -13.

$$x=-\frac{42}{12}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{4}{3} بـ x_{1} و-\frac{7}{2} بـ x_{2}.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

اطرح \frac{4}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

اجمع \frac{7}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

اضرب \frac{3x-4}{3} في \frac{2x+7}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

اضرب 3 في 2.

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 6 في 6 و6.

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

تقييم

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$