حل 6x^2+12x-5=0

$$6 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1\approx 0.354006401$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1\approx -2.354006401$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+12x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+120}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع 120.

$$x=\frac{-12±\sqrt{264}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 264.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-12}{12}$$

اقسم -12+2\sqrt{66} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{66}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{66} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-12}{12}$$

اقسم -12-2\sqrt{66} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$6x^{2}+12x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{5}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{5}{6}$$

اقسم 12 على 6.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{6}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{6}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{6}+1$$

اجمع \frac{5}{6} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{6}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{6}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{6}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{66}}{6} x+1=-\frac{\sqrt{66}}{6}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{6}-1 x=-\frac{\sqrt{66}}{6}-1$$