حل 6x^2+12x+14=7x^2-5

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

اجمع 6x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

إضافة 5 لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

اجمع 14 مع 5 لتحصل على 19.

$$-x^{2}+12x+19=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة 19 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 19.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 144 مع 76.

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 220.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

اقسم -12+2\sqrt{55} على -2.

$$x=6-\sqrt{55}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{55} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

اقسم -12-2\sqrt{55} على -2.

$$x=\sqrt{55}+6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 7x^{2} من الطرفين.

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

اجمع 6x^{2} مع -7x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

اطرح 14 من الطرفين.

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

اطرح 14 من -5 لتحصل على -19.

$$-x^{2}+12x=-19$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

اقسم 12 على -1.

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

اقسم -19 على -1.

$$x^{2}-12x=19$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

اجمع 19 مع 36.

$$x^{2}-12x+36=55$$

عامل x^{2}-12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

تبسيط.

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$