حل 6x^2+5/3x-21=0

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة \frac{5}{3} وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في -21.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

اجمع \frac{25}{9} مع 504.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{4561}{9}.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{5}{3} مع \frac{\sqrt{4561}}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

اقسم \frac{-5+\sqrt{4561}}{3} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{4561}}{3} من -\frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

اقسم \frac{-5-\sqrt{4561}}{3} على 12.

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

أضف 21 إلى طرفي المعادلة.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ناتج طرح -21 من نفسه يساوي 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

اطرح -21 من 0.

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

اقسم \frac{5}{3} على 6.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

اختزل الكسر \frac{21}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

اقسم \frac{5}{18}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{36}، ثم اجمع مربع \frac{5}{36} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{36} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

اجمع \frac{7}{2} مع \frac{25}{1296} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

اطرح \frac{5}{36} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$