حل 6x=sqrt{24+12x}

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

توسيع \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{24+12x} بالأس 2 لتحصل على 24+12x.

$$36x^{2}=24+12x$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$36x^{2}-24=12x$$

اطرح 12x من الطرفين.

$$36x^{2}-24-12x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 12.

$$3x^{2}-2-x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$3x^{2}-x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-x-2 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

استبدال 1 بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

تبسيط. تفي القيمة x=1 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال -\frac{2}{3} بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{24+12x}.

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{2}{3} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-4=4$$

للمعادلة 6x=\sqrt{12x+24} حل فريد.

$$x=1$$